Co takhle postupovat podle toho návodu, když už sis jej našel? Ve zkratce, proč tvé soubory mají koncovku .html, když příklady používají .php?
Registrační formulář odesíláš soubor register.php, který samozřejmě neexistuje (protože sis jej pojmenoval register.html). Takže přejmenuj správně na register.php. Mimochodem, v html souborech (pokud si to nenastavíš jinak) se PHP skripty neprovádí (zřejmě proto sis je obalil HTML tagy pro komentář, aby se nezobrazovaly..).